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Trajectoires de lancers avec frottements

Une masse lancée dans le champ de pesanteur terrestre, considéré comme uniforme, suit une trajectoire parabolique en négligeant les frottements.

Si on considère une force de frottements de type f = -kv^2, avec k constant, la trajectoire, la forme de la trajectoire évolue : on l’appelle alors une Tartaglia, du nom du savant italien qui l’a étudiée au xvie siècle.

Le choix d’une modélisation f = -kv^2 ou f= – kv n’est pas simple, car il dépend de plusieurs paramètres (dimensions du système, vitesse). Les références données en fin d’article discutent justement des critères à prendre en compte.

Ce script est basé sur celui indiqué dans l’ouvrage La physique de sup en applications avec Python. 32 modélisations de sujets contemporains avec corrigés, de R. Carpentier et B. Dépret (Ellipses 2022). C’est une résolution par calcul numérique : pour chaque pas de temps, on calcule la nouvelle valeur de la vitesse à partir de la précédente, et on en déduit les coordonnées du système.

Le graphique de droite montre le passage de la forme parabolique, symétrique par rapport à la ligne verticale passant par le sommet, à la Tartaglia, caractérisée par un début de trajectoire quasi-rectiligne, suivi d’une courbe, et se terminant par une chute presque verticale. On voit bien l’effet de « mur aérodynamique ».

On retrouve cette forme de trajectoire dans celle des boulets de canon (sujet d’étude de Tartaglia), celle d’un volant de badminton, et celle de certains jets d’eau.

Le second graphique montre qu’avec une telle trajectoire, l’angle de portée maximale est inférieur à 45°.

Script Python générant les graphiques :

modelisation_parabole_frottements.py_Télécharger

Lectures complémentaires (accès libre) :

Physique Programmation python

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