Stabilité des nucléides

Quand on se pose la question de la nature stable ou instable d’un nucléide donné, plusieurs paramètres doivent être pris en compte :

• le nombre relatif de protons/neutrons
• la parité de ces nombres
• le nombre total de nucléons
• l’appartenance de Z ou de N à la liste des nombres dits « magiques ».

Il existe une formule semi-empirique, dite de Bethe-Weizsäcker, qui permet de calculer la masse d’un noyau en prenant en compte presque tous les paramètres précédents, à l’exception notable des nombres magiques.

Le script suivant utilise cette formule pour calculer l’excès de masse de quelques isobares (même nombre de masse A).

Ici, on a calculé l’excès de masse des isobares A=4. Les deux paraboles en pointillés sont données par la formule. Selon la parité de Z et de N, on a deux paraboles. En effet si Z=2 et N=2, le noyau est plus stable que si Z=1 et N=3 ou si Z=3 et N=1.

Le point orange indique le minimum de l’excès de masse, et donc le nucléide théoriquement le plus stable. Le point vert sur l’axe horizontal indique le/les nucléide/s effectivement stable/s.

Puisque la formule ne prend pas en compte les nombres magiques, il peut ne pas y avoir concordance entre la prévision et l’expérience, comme pour :

Le fait de raisonner à A fixé revient à se déplacer sur un diagramme N-Z le long d’une diagonale perpendiculaire à la 1e bissectrice. Pour les noyaux légers, cette bissectrice est à peu près confondue avec la vallée de stabilité. Ces graphiques donnent donc une idée du profil de cette vallée de stabilité.

Pour A=40, on peut voir l’effet « nombre magique » :

Le nucléide stable prévu pour A=40 est l’argon. Mais le calcium est stable également, car 20 est un nombre magique, apportant un surcroît de stabilité non prévu par le modèle (pour cet isotope du calcium, Z=20 ET N=20, c’est donc un noyau doublement magique).

Idem pour A=39 :

Le nucléide stable prévu est l’argon (Z=18), mais le potassium-39 est stable, car il possède 20 neutrons (nombre magique).

Ce script utilise le module « mendeleev » pour déterminer la stabilité des nucléides (points verts).

Le script Python :

Voir une autre version de ces courbes sur l’excellent site https://scipython.com/blog/mass-parabolas/