Diagramme solaire stéréographique

Ce diagramme représente :

• la trajectoire du Soleil au cours de l’année (lignes bleues), pour quelques dates.
• les courbes horaires indiquant l’heure solaire (lignes orange).

Le cercle vert périphérique représente l’horizon.

Pour comprendre ce diagramme, imaginez qu’il soit tracé sur une feuille horizontale, placée au soleil. Une tige verticale se trouve au centre (point rouge). Le diagramme est orienté selon les points cardinaux indiqués.

Le matin, le Soleil se levant vers l’Est, l’ombre de la tige sera côté ouest et se projettera sur les grilles bleue et orange. À midi, l’ombre de la tige s’étend vers le Nord ; enfin dans l’après-midi elle s’allonge vers l’Est.

Ce tracé est obtenu par projection stéréographique des arcs diurnes et des courbes d’angle horaire. Le point de projection est le nadir de l’observateur (point opposé au zénith) ; le plan de projection est l’horizon.

Ce tracé dépend donc de la latitude du lieu :

Un tel tracé peut servir de cadran solaire horizontal : il s’agit alors d’un cadran d’azimut. Il faut suivre l’ombre du style vertical jusqu’à son intersection avec l’arc diurne de la date du jour : ce point d’intersection indique alors l’heure solaire.

On retrouve ce diagramme dans le cadran solaire double d’Oughtred, qui couple un cadran horizontal classique avec un cadran d’azimut stéréographique :

Le domaine de l’architecture trouve également un usage à ce diagramme :

couplé avec une photo grand angle de type fish-eye, on peut savoir à quelles dates le Soleil sera caché par les bâtiments, les montagnes, etc.

Ce diagramme a été tracé en appliquant les formules fournies par Denis Savoie dans La Gnomonique (Les Belles Lettres, 2007).

Voici un document regroupant le tracé pour quelques latitudes, notamment les latitudes entières couvrant la France métropolitaine, la Suisse, le Canada et la Belgique. Pour d’autres latitudes, n’hésitez pas à me contacter via le formulaire en bas de cette page.

Voici le script Python rédigé pour générer ces diagrammes :

Ce script utilise les modules matplotlib (création de graphiques) et numpy (gestion de listes de valeurs).

Quelques commentaires sur le script :

• les arcs diurnes sont des cercles complets, limités au contour circulaire grâce à la commande set_clip_path(), qui restreint la zone du tracé.
• les fonctions définies : la fonction heure(H) renvoie l’heure à partir de l’angle horaire H du Soleil. La fonction coordXY(decl,H) renvoie les coordonnées rectangulaires d’un point à partir de la déclinaison et de l’angle horaire du Soleil. Cette fonction est utilisée pour tracer les courbes horaires, positionner les nombres ainsi que les légendes des saisons.