star rotation mid

Rotation apparente des étoiles

 

Vitesse angulaire


Cette photo de la voûte étoilée montre un mouvement apparent de rotation des étoiles, dû en réalité au mouvement de rotation de la Terre sur elle-même.

Ce mouvement est centré sur un point, voisin de l'étoile Polaire, qui est l'axe de rotation de la Terre.

On peut utiliser ce mouvement, dit "mouvement diurne" (mais aussi nocturne !), pour introduire la notion de vitesse angulaire.

On peut exploiter ce document pour déterminer une formule reliant la vitesse linéaire à la vitesse angulaire.

Cliquer sur la photo ci-dessus pour une version de plus haute résolution.

Crédit photo : David Wirth.

Cette activité peut être appliquée au programme de première STL - STI2D, dans la partie "Transport - Mise en mouvement - vitesse angulaire - relation entre vitesse et vitesse angulaire".

 

Voici le raisonnement suivi :

 

  • On explique que les traînées lumineuses décrites par les étoiles sur la photo sont dues au mouvement de rotation de la Terre sur elle-même. Les arcs de cercles décrivent un angle de 15 ° sur la photo, ce qui correspond à une durée de 1 heure.
  • Si le mouvement durait 24 heures, les arcs de cercles formeraient des cercles complets, en décrivant un angle de 360 °, c'est-à-dire 2.pi radians. On peut donc définir la notion de vitesse angulaire, qui donne l'angle balayé par unité de temps.
  • Pour la suite de l'activité, on demande aux élèves de déterminer la vitesse angulaire des étoiles, en radians par heure. On trouve par calcul une valeur de 0,262 rad/h environ.
  • Dans un 2e temps, on fait remarquer ques les distances parcourues par les étoiles durant la pose de 1 heure sont différentes d'une étoile à l'autre. Par conséquent, la vitesse des étoiles est différente, alors que pourtant la vitesse angulaire est la même pour toutes.
  • Ces vitesses sont d'autant plus grandes que les étoiles sont éloignées du centre.
  • On propose donc de trouver un lien entre la vitesse linéaire d'une étoile et le rayon de sa trajectoire.
  • On distribue alors une version légendée de la photo. Pour chaque étoile numérotée, on mesure, à la règle sur la photo, la longueur de l'arc de cercle décrit en 1 heure, ainsi que le rayon de la trajectoire.
  • On entre dans un tableur les vitesses linéaires des étoiles, en mm/h, et les rayons en mm.
  • Les mesures donnent les résultats suivants :

resultats rotation etoiles 

    • la vitesse angulaire d'une étoile est proportionnelle au rayon de sa trajectoire.
    • la valeur du coefficient de proportionnalité, donné par la modélisation linéaire du tableur, se trouve être celle de la vitesse angulaire calculée précédemment.
    • On peut donc en déduire la relation suivante : vRw

 

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